Un modello di diffusione applicato al caso covid-19.

Premessa.

Quelle che seguono sono riflessioni e ipotesi basate basate su dati e riferimenti a disposizione del pubblico. Benchè abbia una generica buona formazione metodologica, statistica, matematica, fisica, derivatami dagli studi di ingegneria e di psicologia, nonchè di informatica e dalla mia generale voglia di capire, e benchè io abbia lavorato (senza esserne fiero) anche come specialista di metodologia della ricerca in psicologia per qualche anno in un oscuro istituto universitario del sud, io NON sono un epidemiologo. Ma con un poco di pazienza posso capire un epidemiologo quando e se mi presenta le sue equazioni differenziali, se le usa. O esaminare il suo software per capire come funziona e il modello matematico sotteso.

Riassunto.
Presento un semplice modello SIER di diffusione di epidemie. Il modello è eseguibile on line con dei parametri i cui valori sono modificabili dall’utente. Lungi dall’esere esatto il modello mostra come in alcune condizioni ci possono essere seconde ondate anche senza reintroduzione di nuovi pazienti infetti esterni alla popolazione iniziale. E anche come una epidemia (che genera soggetti almeno temporanemaente immunizzati dopo la malattia) si estingua da sola per “saturazione”, cioè quando non ha più nuovi soggetti sensibili da infettare. E come, intorno a certi valori, bastano piccole differenze nei parametri per ottenere o no seconde ondate. Mostra inoltre come, soltanto con parametri poco aderenti ai dati noti in Italia, avremo una seconda ondata.
Il modello non è basato su equazioni differenziali, ma bensì direttamente sulle formule discrete.

Dal paziente Zero al lockdown. Quanti infettati?
Diversi esperti ritengono che il virus abbia cominciato a circolare ben prima (da ottobre 2019)ⁱ delle comunicazioni ufficiali cinesi del dicembre 2019ⁱⁱ, ed esistono varie ipotesi sulla data di arrivo in Italia. Possiamo però dire con buon grado di verità che che il virus sia entrato in Italia (il famoso Paziente Zero) al più tardi il 25 gennaio con il corpo di qualche manager tedescoⁱⁱⁱ, che, disgraziatamente aveva anche molti contatti quotidiani con molte persone diverse.

Il virus ha avuto quindi almeno 40 giorni di tempo per circolare rapidamente con tutti i mezzi a sua disposizione, (vi ricordate “porte aperte e abbraccia un cinese?).

Persino Zingaretti è stato infettato, e chissà quanti altri lui ne ha infettati considerando il numero di persone quotidianamente contattate da un politico, prima di rendersi conto di essere infetto. Ma questo è di molto secondario.

Per altro, anche dopo le cosidette misure di lockdown, non si è bloccato tutto (e come si sarebbe potuto? se si voleva sopravvivere e non morire insieme al virus).

Ma comunque, negli scenari che ho ricavato, ho considerato come vera questa ipotesi ideale che il lockdown abbia quasi bloccato la diffusione del virus. (Cioè che il numero di contatti sia stato ridotto molto drasticamente, quasi prossimo allo zero).

Resta, che il virus, ha avuto tempo per diffondersi liberamente in una ipotesi ottimistica almeno 40 giorni.
Quanto si è diffuso? Quante persone hanno effettivamente contratto la malattia Covid19, al 5 marzo 2020? Quale tipo di andamento ci si doveva aspettare e come eventualmente ridurre l’estensione o la velocità di espansione della epidemia?

Queste domande e le risposte possibili a queste domande mi sembra sarebbero state fondamentali per prendere decisioni. Di sicuro gli esperti del governo hanno dei modelli matematici coi fiocchi per rispondere a queste domande. Purtroppo sembra molto difficile sapere quali modelli stiano seguendo. Anche i parametri eventualmente utilizzati, ovviamente. Fatto sta che il governo sulla base delle valutazioni dei suoi esperti, ha preso le decisioni che sappiamo.

Il lockdown, si dice, per lo meno ha rallentato il virus.
Ma quanto? E rallentato, significa che poi alla fine il virus non arriva comunque dappertutto?
Rallentare sarebbe stato importante e ci ritornerò, ma inizialmente mi interessava solo quello che è avvenuto prima del lockdown del 5 marzo.

Sorvolo sul processo che ha portato a questo mio modello, certamente molto limitato ma che serve a capire l’importanza di certi dati e della necessità di massima garanzia scientifica e politica di chi fa le previsioni e di chi prende decisioni. Entrambe non è detto che debbano essere democratiche e infatti non lo sono, ma entrambe, sia per le ricerche e i risultati che vogliono essere scientifici, sia per le decisioni che vogliono essere democratiche, devono prevedere – anzi direi proprio prescrivere – la trasparenza. Anzi per la scienza sperimentale questa trasparenza deve essere di qualità tale per cui si possa addirittura ripetere uguale l’esperimento.
Dico solo che inizialmente sono partito dalla suggestione del noto aneddoto dell’imperatore cinese che amava i giochi con la scacchiera e del contadino che in premio chiede “solo” un chicco di riso per la prima casella, due chicchi per la seconda, quattro chicchi per la terza e via raddoppiando e alla fine viene un numero enorme probabilmente superiore a tutto il riso prodotto nel mondo negli ultimi 4 o 5 secoli. “Stimando in 1/45 di grammo il peso medio di un chicco di riso, il peso di 2⁶³ chicchi (quelli che dovrebbero trovarsi nella 64-esima casella) è di oltre 200 miliardi di tonnellate”.La produzione mondiale di riso annuale dei nostri tempi è 600 milioni di tonnellate…

Descrizione del modello.
“Tutti i modelli sono sbagliati, ma qualcuno è utile”^iv

Naturalmente la situazione reale è più complicata. E nessun modello può essere perfetto, e qualcuno è migliore di altri. Il concetto di utilità è poi un concetto passibile di soggettività e di scelte politiche. Per chi vuole sapere di più sui modelli in generale alla fine del testo trovate qualche link con riferimenti scientifici.

– Il mio modello è di tipo SIER^v. (Suscettibili-Esposti-Infetti-Rimossi).
Nei modelli SIR gli infetti quando assumono l’infezione diventano immediatamente diffusori di virus anche essi. Nel modelli SIER, il soggetto diventa contagioso, solo dopo qualche periodo di tempo in cui la malattia si sviluppa fino a diventare produttiva di virus e il paziente diventa appunto “untore” coè soggetto capace di infettare altri.

– Il modello prevede un solo “focoloaio iniziale” con un numero variabile di infetti-untori iniziali (NIZ).

– La numerosità della popolazione (la quantità di suscettibili) è un altro parametro che potete modificare (POP). Prevede che la trasmissione-infezione avvenga solo per contatto tra soggetto infetto e soggetto suscettibile. Quindi è un importante parametro è il numero medio giornaliero di contatti che un untore ha con i suscettibili. Ho chiamato questo numero di contatti a rischio al giorno nella Fase (ncFan). Dove n è il numero della Fase.

– Il modello prevede quattro Fasi ognuna con diverso parametro ncFa0, ncFa1, ncFa2 ecc..
Le fasi sono in successione temporale senza soluzione di continuità, ed è possibile variare le durate e l’importantissima data di inzio della Fase 0, cioè il giorno da cui si decide di far partire la simulazione, il giorno del paziente Zero..
Il complesso delle fasi dura 365 giorni, dal giorno di inzio di “arrivo” del paziente Zero.

– Come in tutti i modelli SIR il soggetto inzialmente dell’insieme Suscettibili, viene rimosso da questo insieme dopo essere entrato in contatto con un “untore”, e pertanto nel modello, la probablità di incontrare un paziente “vergine” che non è ancora mai entrato in contatto con il virus, viene aggiornata ogni giorno escludendo il numero di persone che sono già venute a contatto con il virus.

– Una certa percentuale di questi “Suscettibili” a seguito dei contatti, diventa a sua volta “infetto”, e dopo qualche giorno anche esso “untore”. Questa percentuale l’ho chiamata, tasso di penetrazione (tp). Un tasso pari a 1 significherebbe che tutti i suscettibili contattati diventano infetti, un tasso pari a 0,10 significa che il 10% dei suscettibili contattati diventa infetto.
Gli altri vengono inseriti nella categoria “refrattari” cioè persone che pur essendo venuti a sufficiente contatto con il virus non diventano infetti prima e untori dopo.

– Dopo un certo periodo di tempo l’Untore cessa di essere tale. Questo significa che un malato può infettarne altri solo per un certo periodo di tempo. Ho chiamato questo parametro come “giorni di infettività” (gi).

– Infine un infetto diventa “untore” dopo un periodo di latenza, che nel mio modello si chiama “periodo di latenza” (pdl). Ho preferito questo termine all’iniziale ‘periodo di incubazione’, perchè l’incubazione viene generalmente definita come la fase prima che si manifestino i sintomi, ma la manfestazione dei sintomi non è sovrapposta alla infettività. Nella bibliografia trovate qualche ricerca che mostra che gli infetti in genere diventano untori dopo un paio di giorni dalla infezione anche prima di mostrare i sintomi.

Il modello è realizzato con un foglio elettronico in cui (nel foglio 1) si possono scegliere i parametri (valori in rosso) e mostra una tabella con i numeri giornalieri dei nuovi infetti, degli untori, dei malati in atto e dei refrattari.
I dati vengono anche mostrati in un grafico a barre (nel foglio 2).

In coda a questo testo trovate il link al documento google doc, accessibile a chiunque, e potete divertirvi a stabilire voi i paramteri della “vostra” epidemia.
Il modello è rilasciato con licenza CC (Creative Commons share alike) e potete copiarlo rielaboralo o diffonderlo come vi piace alla sola condizione di citarne l’autore e di mantenere gli stessi diritti e la stessa modaltà anche sulle elaborazioni derivate.

Come funziona il foglio elettronico.
Per ogni giorno, escluso il primo (giorno 0), il modello colloca nella colonna E (N.medio persone “vergini” incontrate nel giorno da ogni “untore”) il numero medio di persone contattate da ogni “untore” decurtato della probabilità di incontrare una persona che già è venuta a contatto con un untore nei giorni precedenti (uscendone refrattario o infettato non importa – tecnicamente questi sono i “rimossi”).
Dopo avere aggiornato il numero degli infetti, e degli untori attivi (eliminando quelli che hanno superato i giorni di infettività, e aggiungendo gli infetti che hanno superato il periodo di latenza e divenuti quindi untori anche essi). Sulla base dei valori della colonna E e del tasso di penetrazione vengono ricavati i nuovi infetti.
Quindi vengono aggiornate le colonne relative a untori e infetti a fine giorno tenendo conto dei tempi di latenza e di infettività.
E infine vengono aggiornate le colonne relative agli infetti e refrattari che contribuiranno al numero dei rimossi.
Il calcolo riprende analogamente alla riga successiva, per ogni giorno della fase analizzata, ovviamente con i parametri della fase stessa.
Questo per ogni fase prevista. Comunque il modello è aperto, e potete studiarvelo direttamente.

I parametri utilizzati.
Per ragioni di tempo non ho predisposto alcun controllo dei valori che inserite. Sarà vostra responsabilità inserire le giuste tipologie di valori (numeri dove devono essere numeri, date dove devono essere date, con un range sensato specificato nella tabella successiva). Se inserite valori incongrui (per esempio un valore negativo per l’indice di penetrazione) otterrete risultati incongrui o errori di vario tipo. Ma se vi attenete alle istruzioni e ai range indicati qui di seguito, otterrete i risutati previsti dal modello.

GLI SCENARI

La quantificazione dei parametri.
Quantificando i parametri diversamente si ottengono diversi scenari-risultato. Anche molto diversi. Se il paziente zero è entrato in Italia il 10 gennaio o il 25 a parità di altre condizioni, può fare molta differenza. Lo stesso se si suppone che i contatti a rischio mediamente siano 10 piuttosto che 5 o 20… per non dire dei giorni di “infettività”, ecc. Naturalmente quanto più la scelta di questi valori si approssima al valore reale, tanto migliore sarà la descrizione dell’andamento dell’epidemia. Non avendo certezze, ho provato a descrivere diversi scenari seguendo alcune ipotesi plausibili, con una attenzione particolare al giorno di inizio e mantenendo i parametri entro limiti minimi e massimi plausibili. Se disponessi di una stima attendibile della popolazione italiana infettata ad una certa data sarebe possibile ottenere previsioni molto meno incerte.

In tutti gli scenari da me analizzati ho considerato costanti i seguenti parametri:
– NIZ = 1 (Numero di infetti iniziali
– POP = 64.000.000 (Popolazione)

SCENARIO 1

Lo scenario “governativo”?
In questo scenario ho supposto tutte condizioni che forse sono quelle più vicine alle presunte (sperate? temute?) valutazioni fatte dal governo. Sconosciute ai comuni mortali ma anche, che io sappia, ai mortali meno comuni e specialisti e studiosi non membri del sacro cerchio degli esperti del governo (almeno spero che questi, li conoscano!).

Giorno di inizio Fase0.
Ho considerato che il virus sia entrato in Italia (il famoso Paziente Zero) effettivamente il 25 gennaio. Anche se, supportato da un largo numero di indizi e anche opinioni correnti io credo che sia entrato in data precedente. Ma in questo scenario “governativo” do come data di inizio il 25 gennaio. Se gli esperti del sacro cerchio, avessero considerato date posteriori vorrei tanto allora sapere in base a quali dati e ragionamenti. Ho inizialmente considerato quindi, il periodo di 40 giorni di libera circolazione del virus così da iniziare la fase successiva alla data del 5 marzo.

Giorno di inizio Fase1
Nei diversi scenari considerati qui, ho fissato questo parametro che varia in dipendenza deill’inizio della fase0 e della sua durata, in modo che la fase1 cominci sempre il 5 marzo (giorno del lockdown. Anche la durata di questa fase la mantengo fissa al giorno 8 maggio, giorno di fine della fase 1 governativa.

Numero contatti a rischio.
C’è una ricerca di un ricercatore di Oxford^vi che dice che mediamente nella vita conosciamo 3 persone nuove al giorno. Ma i contatti entro lo “spazio virale” (cioè quello dove è eventuamente presente e diffuso anche con la semplice respirazione) sono molti di più. Basta prendere un autobus per condivdere l’aria respirata da decine di passeggeri. O le superfici manipolate da decine di passeggeri. O andare al bar, anche solo per prendere un caffe, una brioche e pagare alla cassa, per restare sufficientemente a contatto nello “spazio virale” di altre persone e loro con il nostro. O al cinema a un concerto, un pub, alla posta o qualsiasi ufficio pubblico e così via.

Insomma se faccio l’ipotesi che ogni giorno, in condizioni normali, abbiamo rischiato di essere sufficientemente a contatto con 10 persone diverse, credo di dare un numero di molto sottodimensionato, anche considerando che ci sono persone che incontrano quasi nessuno, come i pensionati degli ospizi. “Curiosamente” tra loro, per altro, il virus è stato però più presente e più cattivo.

Negli scenari da me considerati, nella fase di “libertà”, la Fase0, il nostro paziente zero, quindi, e gli altri possibili successivi pazienti, ogni giorno ha incontrato 10 persone.

Nella Fase1, quella del lockdown il giorno di inizio è il 5 marzo. Tutti gli altri parametri restano uguali tranne, il numero di contatti a rischio. Certo non pari a zero. Molte attività, legate ai servizi esseziali, al commercio alimentare, ecc sono continuate abbastanza normalmente, inoltre con molta confusione relativa a ciò che si poteva o non si poteva fare. E mi riferisco soltanto alle azioni di distanziamento sociale (orribile definizione, che caso mai si richiedeva il distanziamento fisico, che non necessariamente è sociale). Per quanto ideale, certo i contatti medi non erano zero. Ho, credo molto ottimisticamente, valutato questo tasso con 0,5. Cioè un contatto a rischio ogni due giorni. Ma lo scenario complessivo non cambia fondamentalmente se nella fase1 si inserisce un valore anche prossimo allo 0. Potete provare.

Tasso di penetrazione.
Ovviamente non tutte le persone che entrano in contatto sufficiente con lo spazio virale poi si ammalano. Non solo perchè la carica virale del paziente può essere diversa (da molto alta a bassa), ma anche e soprattutto per le diverse capacità dei sistemi immunitari degli individui.

Un virus molto “potente” da questo punto di vista fu quello della spagnola. Il virus si diffuse praticamente su tutta la superficie terrestre (poli e isole sperdute compresi) e ci fuorno 500.milioni di infettati con 50 milioni di morti su una popolazione di 2 miliardi. E consideriamo che i movimenti delle persone non erano lontanamente paragonabili a quelli di adesso (il che farebbe sospettare che lo “spazio virale” individuale potrebbe non essere l’unico mezzo di diffusione del virus). Ma ripeto, voglio trascurare questo non trascurabile dettaglio.
Ma insomma con la “Spagnola” il tasso di penetrazione del virus nel corpo umano fu del 25%. e la mortalità del 10% sui malati fu quindi del 2,5% rispetto a tutta la popolazione.
Ma la spagnola fu un virus molto aggressivo, e la popolazione era stremata dalla guerra e il suo sistema immunitario probabilmente più debole del normale. Ammesso che il nostro sistema immunitario oggi sia migliore.

Questo dato, del numero totale di persone che hanno preso il COVID-19, al 10 maggio 2020 nessuno lo conosce.
Già. E perchè no? Perchè per le altre epidemie questi conti si riescono a fare e per questa (così importante) no? Ma, va bene, lasciamo stare anche questo.

Con questo virus…. dicevo non si sa. Ma la pericolosità, dopo una iniziale deleteria estrema svalutazione è stata poi invece valutata così alta da “bloccare” una nazione già da due mesi. Vedremo a conclusione (almeno si spera questo!) i numeri reali. Ma questo alto tasso di penetrazione e la possibile alta mortalità (da virus o da inefficienza sanitaria) viene portata a giustificazione del blocco.
Ma più alta è la capacità di infettare e più velocemente il virus raggiunge la saturazione (cioè quando ha contattato tutti, e chi si deve ammalare si è ammalato, e chi si è mostrato refrattario e con forti difese non si è ammalato anche se all’interno di un ambiente virale) e non può espandersi più.
Meglio quindi per essere sicuro di non sopravvalutare la velocità di diffusione prendere un valore non troppo alto. Così prendo come indicatore della penetrazione una delle ultime epidemie di influenza, di quelle che causano 5 o 6 milioni di malati, senza tanti problemi, e senza precauzioni.
Il tasso di penetrazione inizialmente scelto per il primo scenario è pari quindi al 10% (0,10). Cioè ogni dieci persone sane incontrate da un infetto, una prende anche lei la malattia. Nella forma sintomatica, pauci-sintomatica, asintomatica o grave che sia.

Giorni di infettività.
Altro fattore è il numero di giorni in cui un paziente può effetivamente essere portatore di uno “spazio virale”, ed essere quindi un potenziale untore. Qui ci sono dati che vanno dai 3 giorni a 15 giorni ^vii(tra lievi, normali, gravi, portatori sani, questi ultimi i peggiori che funzionano da superinfettatori). Anche qui mi tengo molto sul basso; la media bruta sarebbe 9 ma io mi tengo ancora più basso, 7 giorni. Considero ogni infetto capace di infettare qualcun altro solo per 7 giorni. All’ottavo giorno, che sia ancora malato o ricoverato o guarito, lo considero non più infettivo e lo escludo così dal set degli “untori”. Questo ovviamente rallenta la velocità di diffusione che si ottiene. Ma come dicevo non voglio rischiare di sopravvalutare le capacità diffusive del virus – perchè se si fosse diffuso molto rapidamente il lockdown sarebbe stato proprio inutile: la classica chiusura della stalla dopo che i buoi sono fuggiti. Quindi mi tengo nella media bassa.

Bene nelle condizioni sopradescritte il grafico di diffusione della covid19 è questo:

Questo scenario prevede quindi che, se il virus non ha mutato caratteristiche, ci sarà una seconda ondata che comincerà a fine luglio, con un picco nella prima settimana di settembre. Un eventuale prolungamento delle condizioni di restrizioni avrebbe il solo risultato di ritardare la venuta della seconda ondata per un periodo di tempo equivalente alla durata delle restrizioni.
Il lockdown, dunque avrebbe avuto il senso di ridurre il numero di casi, specie gravi, che contemporaneamente si sarebbero presentati ai pronto soccorso degli ospedali della nostra sanità già con l’acqua alla gola.
Ma un nuovo lockdown, adesso però, non avrebbe senso. Primo perchè la clinica del virus non è più sconosciuta, una serie di cure anche se non ancora scientificamente certe, ma pragmaticamente efficaci sono state definite, l’uso dei respiratori sembra non più così fondamentale (anzi) e perchè comunque il numero dei suscettibili è già stato comunque dimezzato.
Infine ma non ultimo, se anche riuscissimo a estinguere totalmente il virus della nostra popolazione, la probabilità che esso ritorni da “fuori” è prossima alla certezza. Visto che non è prevedibile, nè attuabile, il permanente divieto totale di scambio di merci e persone con l’estero.


SCENARIO 2
Partendo dalle condizioni dello scenario 1, vediamo cosa succede se soltanto proviamo a spostare la data di inizio con un anticipo di soli 5 giorni, cioè al 20 gennaio.

Nessuna seconda ondata.
Ovviamente ancora di più se la data di inzio fosse precedente.
Il virus, ha liberato tutta la sua potenzialità, prima del lockdown, l’incremento dei malati si è manifestato anche durante la fase del lockdown, perchè i sintomi, naturalmente non si sviluppano immediatamente, ma dopo qualche tempo (dai 3 ai 14 giorni mediamente). Il numero di malati è di molto superiore ai casi rilevati, ma è noto e condiviso che certamente sono stati molti di più di queli rilevati ufficialmente. La misura di questa discrepanza non è nota. In questa valutazione risulta un fattore di circa 1 rilevato ogni 20 effettivi. Ritengo che considerando i sintomatici non gravi, i pauci-sintomatici, e gli asintomatici questa valutazione non sia peregrina. Si pensi ad esempio che anche chi segnalava di essere malato, veniva valutato come covid, solo se sottoposto a tampone, e i tamponi quasi per tutto il tempo della Fase 1, venivano fatti solo a chi andava in ospedale perchè grave o a rischio di gravità. Anche per questo la mortalità relativa ai malati è risultata altissima.
Anche qui più di una seria ricerca concorda con quanto sopra rilevando che ad aprile i malati in Italia avessero raggiunto la cifra di 5 o 6 milioni.^viii


SCENARIO 3
Questa volta rispetto allo scenario “govenativo” proviamo a variare il tasso di penetrazione e assecondiamo gli allarmismi secondo cui il virus era particolarmente contagioso, quindi incrementiamo il tasso dal 10% (che ricordo è quello di una “normale” epidemia di influenza) e aumentiamolo di poco, pochissimo, senza cambiare gli altri parametri. Portiamo il tasso di penetrazione da 0,10 a 0,11.
Ecco il risultato:

C’è l’inizio di una seconda piccola ondata a fine anno.
Ma è sufficiente un anticipo un solo giorno (!) (rispetto al 25 gennaio) perchè la seconda ondata non si presenti.
Per tassi >= 0,12 non c’è bisogno di anticipare la data di inizio per non avere seconde ondate. Perchè in questo caso tutti i potenziali infetti vengono raggiunti nel periodo dal 25 gennaio al 5 marzo.

Conclusioni.
I provvedimenti governativi, probabilmente possono essere stati utili a ridurre la pressione sugli ospedali di un numero non sopportabile di pazienti gravi (vista la condizione alla quale le miopi politiche sanitarie hanno ridotto il nostro SSN).
Ulteriori misure di “lockdown” appaiono con alta probabilità completamente inutili, sia per la molto probabile saturazione già raggiunta, sia per la mutata conoscenza del fenomeno, e delle terapie efficaci che rendono non più così stringenti i ricoveri in intensiva.
Emerge con forza la necessità di trasparenza degli strumenti utilizzati dagli specialisti del governo nelle loro valutazioni e previsioni. Ed è assolutamente inspiegabile ed inaccettabile che non si possa avere accesso ai veri dati da loro utilizzati.

Disclaimer.
Questo scritto non ha alcuna pretesa di essere né perfetto, né completo, né specialistico al livello che invece sarebbe richiesto da qualsiasi vero gruppo di esperti di epidemiologia, per essere da loro utilizzato. Non garantisco nulla nè sull’esatteza del modello, nè sulla esattezza dei suoi risultati.
Lo scopo principale era, ed è, quello da un lato di mostrare la complessità del fenomeno, e dall’altra la necessità assoluta di trasparenza da parte di chi ci governa e da parte dei loro esperti. Ogni segnalazione comunque sugli eventuali errori è benvenuta.

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LINK AL MODELLO 1.1 (campi rossi modificabili, quindi anche pasticciabile, se troppo, potete accedere al modello successivo)
LINK AL MODELLO 1.1.1 (bloccato, ma potete scaricarlo e modificarlo in locale)

NOTE AL TESTO
i “In Cina il virus circolava già tra ottobre e novembre.”
https://www.ilsole24ore.com/art/coronavirus-cina-circolava-gia-ottobre-e-novembre-ACBubjMB
“…non è improbabile che il contagio sia arrivato quindi in Italia addirittura in dicembre attraverso i tre voli settimanali da e per Wuhan o attraverso viaggiatori che abbiamo avuto contatti con cittadini di Wuhan. Forse il sistema di sorveglianza epidemiologica italiano avrebbe potuto approfondire i casi di polmonite segnalati negli ospedali della Lombardia in quel periodo».
https://www.ilmessaggero.it/italia/coronavirus_come_e_arrivato_in_italia_cina_epidemiologo_pasini-5152485.html

“…Sono stati individuati così i casi sporadici comparsi nella regione dal primo al 29 gennaio…” “…Il coronavirus nel Nord Italia ha fatto la sua comparsa all’inizio di gennaio, dunque molto in anticipo rispetto del primo caso accertato in Lombardia il 20 febbraio, ma anche prima dei due casi confermati a Roma il 30 gennaio riguardanti una coppia di cittadini cinesi. “
https://www.adnkronos.com/fatti/cronaca/2020/03/28/coronavirus-studio-virus-gia-inizio-gennaio-nel-nord-italia_54pyl6DBBogtysR0BdEvQN.html

Coronavirus, Tagliariol: “A ottobre ai Mondiali a Wuhan ci siamo ammalati tutti”
https://www.ansa.it/sito/videogallery/sport/2020/05/07/coronavirus-tagliarol-a-ottobre-ai-mondiali-a-wuhan-ci-siamo-ammalati-tutti_e299bee2-a612-47d1-922f-dd8cb951e4b1.html

Per Covid-19, i primi casi registrati in Lombardia sono del 21 febbraio per cui si risale facilmente a metà gennaio come data di prima introduzione del virus.
https://www.scienzainrete.it/articolo/covid-19-plausibile-picco-dei-casi-met%C3%A0-aprile/stefania-salmaso/2020-03-07

ii Il 31 dicembre 2019, le autorità sanitarie cinesi hanno notificato un focolaio di casi di polmonite ad eziologia non nota nella città di Wuhan (Provincia dell’Hubei, Cina).
https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/sars-cov-2

iii Il paziente zero tedesco:
https://www.ilgiornale.it/news/cronache/diffusione-coronavirus-italia-paziente-0-arriva-germania-1839124.html

ivhttps://it.wikipedia.org/wiki/George_Edward_Pelham_Box

v Modelli di diffusione epidemica SIER: https://sciencecue.it/coronavirus-modello-matematico-evoluzione/18355/

vi https://www.imgpress.it/stracult/incontriamo-80-mila-persone-ma-non-troviamo-tempo-per-quelle-che-contano/

vii Coronavirus disease 2019 (COVID-19): Epidemiology, virology, and prevention (in bibliografia)

viii Doxa: potrebbero essere oltre 5 milioni gli italiani infettati da COVID-19 a marzo 2020
L’ipotesi dai risultati di un’indagine Doxa, coordinata dal gruppo di Carlo La Vecchia dell’Università Statale di Milano.
https://lastatalenews.unimi.it/doxa-potrebbero-essere-oltre-5-milioni-italiani-infettati-covid-19-marzo-2020
Coronavirus, “i contagiati in Italia sono 5-6 milioni” (citazioni di ricerche varie)
https://www.repubblica.it/cronaca/2020/04/06/news/coronavirus-253286203/

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Riferimenti a bibliografia e siti utilizzati:

Sui modelli di diffusione epidemica

Sistemi dinamici in diffusione di epidemie
S. Bonaccorsi
Corso di Mathematical model for the Physical, Natural and Social Sciences
http://www.science.unitn.it/probab/Mathmodels/article-popolazioni.pdf

Modelli matematici per la diffusione delle infezioni
Valentina Camporese, Universita di Padova – Laurea in: Ing. dell’Informazione, 26 Luglio 2012
http://tesi.cab.unipd.it/40401/1/tesi.pdf

Mitigation Measures for Pandemic Influenza in Italy: An Individual Based Model Considering Different Scenarios
Marta Luisa Ciofi degli Atti , Stefano Merler, Caterina Rizzo, Marco Ajelli, Marco Massari, Piero Manfredi, Cesare Furlanello, Gianpaolo Scalia Tomba, Mimmo Iannelli
Published: March 12, 2008
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0001790

Articolo originale di Kermack-McKendrick
(i padri della epidemiologia)
https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1927.0118

Trasmissione di malattie infettive e diffusione di epidemie su network: modelli matematici.
Tesi di Laurea in Biomatematica, SARA ANDRAGHETTI, Anno Accademico 2010/2011
https://amslaurea.unibo.it/3093/1/Andraghetti_Sara_tesi.pdf

Epidemic theory
(sintesi dei concetti principali)
https://www.healthknowledge.org.uk/public-health-textbook/research-methods/1a-epidemiology/epidemic-theory

Sulla affidabilità dei modelli
http://www.quotidianosanita.it/scienza-e-farmaci/articolo.php?articolo_id=83145

Modello di simulazione on line
(se volete provare on line un altro modello di simulazione delle diffusioni di epidemie)
http://www.gleamviz.org/simulator/client/

Informazioni tecniche generali e acune ricerche “sensibili” su Covid19

Slpendida raccolta delle accreditate e più interessanti ricerche descrittive della Covid19
https://www.wolterskluwercdi.com/content/global-outbreak-covid-19/

Coronavirus disease 2019 (COVID-19): Epidemiology, virology, and prevention
https://www.uptodate.com/contents/coronavirus-disease-2019-covid-19-epidemiology-virology-clinical-features-diagnosis-and-prevention

Understanding the indoor pre-symptomatic transmission mechanism of COVID-19
Yehuda Arav, Ziv Klausner, Eyal Fattal
Negli ambienti chiusi parentali, Il contatto, diretto o tramite le superfici, sarebbe il modo principale di trasmissione del virus, più efficace delle goccioline di saliva sospese nell’aria, secondo il modello matematico elaborato dall’Istituto israeliano di ricerca biologica, pubblicato sul sito medRxiv in attesa di revisione scientifica.In questo caso i ricercatori, guidati da Eyal Fattal, hanno calcolato che tra il 60% e 80% delle particelle virali si trasmettono per contatto diretto e dal 20% al 40% attraverso il contatto con le superfici, mentre la trasmissione attraverso l’aria, sia con goccioline che aerosol, conterebbe per meno dell’1%.
https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.05.12.20099085v1

Influenza Vaccination and Respiratory Virus Interference Among Department of Defense Personnel During the 2017-2018 Influenza Season
Greg G Wolff
(Rierca tra il personale della difesa americano che mostra risultati misti cercando l’interferenza dei vaccini antinfluenzali con altri virus di patologie respiratorie. Comunque “virus derivati dai vaccini interferivano signficativamente con coronavirus e metapneumovirus umani”. (“Vaccine derived virus interference was significantly associated with coronavirus and human metapneumovirus;”) Interessante anche la bibliografia dell’articolo.
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/31607599/

Immunization with SARS Coronavirus Vaccines Leads to Pulmonary Immunopathology on Challenge with the SARS Virus
Chien-Te Tseng, Elena Sbrana, Naoko Iwata-Yoshikawa, Patrick C. Newman, Tania Garron, Robert L. Atmar, Clarence J. Peters, Robert B. Couch
April 20, 2012
(l’immunizzazione con i vaccini SARS per coronavirus porta all’immunopatologia polmonare nel conflitto con il virus SARS)
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/22536382/

Interstitial Pneumonia Associated with the Influenza Vaccine: A Report of Two Cases
Uno studio che descrive le interazioni tra vaccinazioni anti influenzali e aggravamento delle infezioni all’apparato respiratorio.
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5337467/

Relazione circa l’effetto dell’inquinamento da particolato atmosferico e la diffusione di virus nella popolazione
Il virus può legarsi al particolato atmosferico per diffondersi anche a lunghe distanze (azione di carrier), oltre che aumentare gli effetti negativi nell’azione del virus stesso (boost))
(Ricercatori della Società Italiana di Medicina Ambientale (SIMA) in collaborazione con le Università degli studi di Bari e di Bologna)
https://www.actu-environnement.com/media/pdf/news-35178-covid-19.pdf
-diffusione-virus-f189edd8-c345-42db-be12-77907b5f59bc.html

Britons who get the annual winter flu jab fall into the government’s “high risk” category and should self-isolate, a top medic warns.
(Dichiarazioni di Jonathan Van-Tam, deputy chief medical officer for England : I vaccinati per l’influenza dovrebbero essere isolati anche per 12 settimane (!)
https://www.mirror.co.uk/…/coronavirus-top-medic-warns-anyo…

Indizi per stabilire la data di ingresso del paziente Zero e altri parametri

China: Vaccine Law Passed
(Aug. 27, 2019) On June 29, 2019, the National People’s Congress Standing Committee of the People’s Republic of China (PRC or China) adopted the PRC Law on Vaccine Administration (Vaccine Law). The official Xinhua news agency states that the Law provides for the “strictest” vaccine management with tough penalties in order to ensure the country’s vaccine safety.
(Questa è una provocazione a stimolare il vostro complottismo: 6 mesi prima dell’inizio dell’epidemia, La cina emanava leggi speciali per la gestione di epidemie)
https://www.loc.gov/…/for…/article/china-vaccine-law-passed/

Situazione alle ore 18 del 28 febbraio 2020
http://www.salute.gov.it/portale/news/p3_2_1_1_1.jsp?lingua=italiano&menu=notizie&p=dalministero&id=4117

A ottobre a Wuhan ci siamo ammalati tutti
https://www.ansa.it/sito/videogallery/sport/2020/05/07/coronavirus-tagliarol-a-ottobre-ai-mondiali-a-wuhan-ci-siamo-ammalati-tutti_e299bee2-a612-47d1-922f-dd8cb951e4b1.html

Sull’inizio a gennaio dell’epidemia – inizio epidemia a metà gennaio
https://www.scienzainrete.it/articolo/covid-19-plausibile-picco-dei-casi-met%C3%A0-aprile/stefania-salmaso/2020-03-07
Alla fine del 21 febbraio 2020, l’Italia ha contato più di venti contagiati ed una prima vittima: si tratta di un uomo di 78 anni della provincia di Padova. E proprio in Veneto è stato rintracciato, nelle ore successive al ricovero del paziente di Codogno, un secondo focolaio nell’area di Vò Euganeo.
https://it.insideover.com/societa/le-tappe-della-diffusione-del-coronavirus-in-italia.html

Coronavirus, studio statistico di due ricercatori italiani: «Picco in questi giorni e fuori dal tunnel a fine aprile»
https://www.ilmessaggero.it/salute/focus/coronavirus_picco_aprile_ultime_notizie-5121049.html

Pandemia da nuovo coronavirus 2019 (COVID-19):(…) Punto della situazione al 12 marzo 2020
Il report in sé non è utile, ma la descrizione dei background è interessante anche per la ipotesi di quantizzazione dei parametri nel modello
https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/pdf/sars-cov-2-traduzione-RRA-ECDC-12-marzo-2020.pdf

Coronavirus, “i contagiati in Italia sono 5-6 milioni”
Tre studi, di cui due italiani, convergono su questa cifra per stimare i cosiddetti sommersi
https://www.repubblica.it/cronaca/2020/04/06/news/coronavirus-253286203/

Un po di storia…

Tutte le misure adottate dal governo
http://www.governo.it/it/coronavirus-misure-del-governo

Sequenza delle misure governative per l’emergenza coronavirus in Italia (pdf)
https://www.burlo.trieste.it/sites/default/files/generali/Provv_governo_Coronavirus_23032020Documento3.pdf

Le tappe del coronavirus in italia e misure governative (articoli discorsivi utili a rinfrescare la memoria)
https://it.insideover.com/societa/le-tappe-della-diffusione-del-coronavirus-in-italia.html
https://www.wired.it/scienza/medicina/2020/03/21/storia-coronavirus-tutte-tappe-contagio-cina-covid19/?refresh_ce=

Fase2
“La ripresa sarà articolata in tre fasi, che partiranno dal 4 maggio, dal 18 maggio e dal 1° giugno. Sarà possibile andare a trovare i parenti. Gli ultimi a riaprire bar e ristoranti. Il tutto nel rispetto delle norme di sicurezza, con distanziamento e mascherine”
https://tg24.sky.it/cronaca/2020/04/27/coronavirus-italia-fase-2-calendario-date

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